Оба варианта возможны. Лучше: приглашаем отдохнуть на лоне природы.
Следует писать раздельно.
Кавычки не нужны.
Верно: всемирно известная игра.
Правильно: с лёта.
Пейзаж природы - избыточное сочетание.
Пожалуйста, воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» («Словарь методических терминов»).